PANGKAT BULAT

Hai guys,..... matematika untuk kelas x kali ini akan membahas tentang Bilangan Pangkat Bulat Positif. Postingan  ini diharapkan dapat membantu kalian semua agar dapat menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat. Postingan ini juga dilengkapi dengan contoh soal serta cara menjawabnya agar kalian lebih cepat dan mudah dalam mendalami materi yang telah dijabarkan”

Tahukah Anda, berapa jarak antara matahari dan bumi? Ternyata jarak antaramatahari dan bumi adalah 150.000.000 km. Penulisan jarak antara matahari dan bumi dapat ditulis dengan bilangan pangkat. Bagaimana caranya? Pangkat bilangan bulat dapat berupa bilangan bulat positif, nol, atau negatif. Khusus pada kesempatan kali ini hanya akan dijelaskan  mengenai bilangan pangkat yang berbentuk bilangan bulat positif.

A. Pengertian Pangkat Bulat Positif

Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca "a pangkat n") adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk :

aⁿ = a x a x a x … … x a

dengan:

• a = bilangan pokok (basis)
• n = pangkat atau eksponen
• aⁿ = bilangan berpangkat

Contoh Soal :

Dengan menggunakan konsep bilangan pangkat penulisan jarak antara matahari dan bumi, yaitu 150.000.000 km dapat ditulis dengan cara yang lebih ringkas, yang dikenal sebagai notasi ilmiah, yaitu 1,5 × 108 km.

B. Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan

1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:

a^m x aⁿ = a^m+n

2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R, a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n. Maka :

a^m : aⁿ = a^m-n

3. Sifat Pangkat dari Bilangan Berpangkat

Untuk a ∈ R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku:

(a^m)ⁿ = a^{m x n}

4. Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan

Untuk a, b ∈ R dan n bilangan bulat positif, berlaku:

(a x b)ⁿ = aⁿ x bⁿ

5. Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan

Untuk a, b ∈ R, b ≠ 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku:

(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

6. Sifat Pangkat dari Bilangan Pecahan

• Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, m, n bilangan bulat positif didefinisikan :

a^m/n = (a^1/n)^m

• Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0 dengan a > 0, p/q adalah bilangan pecahan q ≠ 0. q≥ 2. Maka :

a^p/q = c, sehingga c = ^q√a^p , atau  a^p/q  = ^q√a^p

• Misalkan a adalah bilangan real dan a ≠ 0 dengan a > 0, p/n dan m/n adalah bilangan pecahan n ≠ 0. Jika n, q ≥ 2 maka :

(a^m/n)( (a^p/n)( = (a)^(m+p)/n

• Jika a adalah bilangan real dan a ≠ 0 dengan a > 0, m/n dan p/q bilangan pecahan q, n≠ 0, maka :

(a^m/n) (a^p/q) = (a)^(m/n)+(p/q)

• Jika a dan b adalah bilangan pecahan dan a,b ≠ 0 dengan a,b > 0, n bilangan real, n ≠0, maka :

(a/b)ⁿ = aⁿ/ bⁿ

Contoh Soal :