PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang persamaan dan pertidaksamaan logaritma beserta cara menyelesaikannya.

Persamaan Logaritma

Sebelumnya, perhatikan sifat-sifat logaritma berikut.

Misalkan diketahui ^alog b, ^alog c dengan a>0, b>0, c > 0.

^alog b = log b/log a

^alog a = 1

^alog b + ^blog c = ^alog bc

^alog b - ^blog c = ^alog b/c

^alog b . ^blog c = ^alog c

^alog bⁿ = n ^alog b

Beberapa bentuk persamaan logaritma dan penyelesaiannya sebagai berikut.
1. Bentuk ^alog f(x) = ^alog g(x) 

^alog f(x) = ^alog g(x), dengan syarat a > 0,

Maka penyelesaiannya adalah f(x) = g(x), f(x) > 0 dan g(x) > 0

g(x) boleh berupa konstanta

2. Bentuk ^alog f(x) = ^blog f(x)

^alog f(x) = ^blog f(x), dengan syarat a, b > 0,

Maka penyelesaiannya adalah f(x)= 1

3. Bentuk ^h(x)log f(x) = ^h(x)log g(x)

^h(x)log f(x) = ^h(X)log g(x), dengan syarat h(x) > 0,

Maka penyelesaiannya adalah f(x) = g(x), f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) tidak sama dengan 1.

Lebih jelasnya perhatikan  beberapa contoh berikut.

Tentukan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut

1.  ⁵log 2x = ⁵log 20

2.  ³log (3x + 1) = ³log 25

3.  ^xlog (2x + 3) = ^xlog (x + 9)

4.  ⁴log (5x + 4) = 3

5.  ²log (2x² + 15) = ²log (x² + 8x)